Два автомобиля вышли со стоянки одновременно с ускорениями 0,8 и 0,6 м/с2 в противоположных направлениях. а) Чему равны скорости автомобилей через 20 с после начала движения? б) С какой скоростью движется первый автомобиль относительно второго в этот момент времени? в) Через какое время после выхода со стоянки первый автомобиль пройдет расстояние, на 250 м большее, чем второй?

Решение задачи

Рассмотрим задачу по частям, последовательно отвечая на каждый из вопросов.

а) Чему равны скорости автомобилей через 20 секунд после начала движения?

У нас есть два автомобиля, которые начинают двигаться одновременно с ускорениями, равными 0,8 м/с² и 0,6 м/с².

Для расчета скорости автомобиля через 20 секунд можно воспользоваться формулой для определения скорости при равномерном ускорении:

$v = a \cdot t$

Где:

• $v$ — скорость,
• $a$ — ускорение,
• $t$ — время.

Теперь подставим данные для каждого автомобиля:

1. Для первого автомобиля: $v_1 = 0,8 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{с} = 16 \, \text{м/с}$

2. Для второго автомобиля: $v_2 = 0,6 \, \text{м/с}^2 \cdot 20 \, \text{с} = 12 \, \text{м/с}$

Таким образом, через 20 секунд скорости автомобилей составят:

• Первый автомобиль: 16 м/с.
• Второй автомобиль: 12 м/с.

б) С какой скоростью движется первый автомобиль относительно второго в этот момент времени?

Так как автомобили двигаются в противоположных направлениях, относительная скорость будет равна сумме их скоростей. Для расчета относительной скорости воспользуемся формулой:

$v_{\text{отн}} = v_1 + v_2$

Подставим найденные ранее значения скоростей:

$v_{\text{отн}} = 16 \, \text{м/с} + 12 \, \text{м/с} = 28 \, \text{м/с}$

Таким образом, первый автомобиль движется относительно второго со скоростью 28 м/с.

в) Через какое время первый автомобиль пройдет расстояние, на 250 м большее, чем второй?

Для решения этого вопроса используем формулу для пути при равномерном ускорении:

$S = \frac{a \cdot t^2}{2}$

1. Для первого автомобиля: $S_1 = \frac{0,8 \cdot t^2}{2} = 0,4 \cdot t^2$

2. Для второго автомобиля: $S_2 = \frac{0,6 \cdot t^2}{2} = 0,3 \cdot t^2$

По условию задачи, первый автомобиль должен пройти на 250 м больше, чем второй. Запишем это условие:

$S_1 - S_2 = 250$

Подставим выражения для путей автомобилей:

$0,4 \cdot t^2 - 0,3 \cdot t^2 = 250$

Упростим уравнение:

$0,1 \cdot t^2 = 250$

Найдем $t^2$:

$t^2 = \frac{250}{0,1} = 2500$

Теперь найдем $t$:

$t = \sqrt{2500} = 50 \, \text{с}$

Таким образом, через 50 секунд первый автомобиль пройдет расстояние, на 250 метров большее, чем второй.

Ответы:

• а) Скорости автомобилей через 20 секунд: первый — 16 м/с, второй — 12 м/с.
• б) Скорость первого автомобиля относительно второго через 20 секунд: 28 м/с.
• в) Через 50 секунд первый автомобиль пройдет на 250 метров больше, чем второй.