Легкий шар, движущийся со скоростью 10 м/с, налетает на покоящийся тяжелый шар, и между шарами происходит центральный абсолютно упругий удар. После удара шары разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Во сколько раз различаются массы шаров?

Абсолютно упругий удар — это столкновение, при котором сохраняются и энергия, и импульс системы. В данной задаче говорится, что легкий шар движется со скоростью 10 м/с и сталкивается с покоящимся тяжелым шаром. После удара оба шара разлетаются в противоположные стороны с одинаковыми скоростями. Из этих условий можно вывести отношение масс шаров.

1. Сохранение импульса

При центральном абсолютно упругом ударе выполняется закон сохранения импульса:

$m_1 v_1 + m_2 v_2 = m_1 v'_1 + m_2 v'_2$

Где:

• $m_1$ — масса легкого шара,
• $v_1$ — скорость легкого шара до удара,
• $m_2$ — масса тяжелого шара,
• $v_2 = 0$ — скорость тяжелого шара до удара,
• $v'_1$ и $v'_2$ — скорости шаров после удара.

До удара легкий шар движется со скоростью $v_1 = 10 \, \text{м/с}$, а тяжелый шар покоится, то есть $v_2 = 0$. После удара шары разлетаются с одинаковыми скоростями в противоположные стороны, то есть $v'_1 = -v'_2$.

Подставим это в уравнение сохранения импульса:

Так как $v'_1 = -v'_2$, это можно записать как:

Или:

2. Сохранение кинетической энергии

Кроме того, так как удар абсолютно упругий, сохраняется кинетическая энергия:

До удара кинетическая энергия тяжелого шара равна нулю ($v_2 = 0$), и уравнение можно упростить:

Так как $v'_1 = -v'_2$, это уравнение также можно упростить:

Отсюда:

3. Условие одинаковых скоростей

Так как после удара шары разлетаются с одинаковыми по модулю скоростями, то $v'_1 = v'_2$. Из этого условия следует, что массы шаров должны быть равны.

Таким образом, для того чтобы после абсолютно упругого удара шары разлетелись с одинаковыми скоростями, массы шаров должны различаться ровно в 3 раза: масса тяжелого шара должна быть в 3 раза больше массы легкого шара.