Сколько нужно килограммов льда, чтобы охладить воду в ванной от 17 до 7 градусов, если объем воды 100 литров, а температура льда 0 градусов?

Для решения задачи нужно использовать принцип теплопередачи. Основная идея заключается в том, что лед при таянии будет поглощать теплоту, охлаждая воду.

1. Определим необходимое количество теплоты, которое нужно отнять от воды:

Формула для количества теплоты, необходимого для охлаждения воды:

где:

• $m_вода$ — масса воды (в кг),

• $c_вода$ — удельная теплоемкость воды (приблизительно $4186 \, \text{Дж/кг} \cdot \text{°C}$),

• $\Delta T$ — изменение температуры (от 17°C до 7°C, то есть $\Delta T = 17 - 7 = 10$°C).

Объем воды $V_вода = 100$ литров. Поскольку плотность воды примерно 1 кг/л, масса воды будет 100 кг.

Тогда:

2. Теперь определим, сколько льда нужно для охлаждения воды:

Для того чтобы растопить лед и довести его до температуры 0°C, потребуется поглотить определенное количество теплоты. Для этого используем два этапа:

• Таяние льда: Лед плавится при температуре 0°C, и для его плавления нужна теплота. Формула для этого:

где:

• $m_лед$ — масса льда (в кг),

• $L_плав$ — теплота плавления льда (приблизительно $334000 \, \text{Дж/кг}$).

• Нагрев воды от 0°C до 7°C: После того как лед растает, вода будет иметь температуру 0°C, и для того чтобы она согрелась до 7°C, нужно будет добавить теплоты. Формула для этого:

где:

• $\Delta T = 7 - 0 = 7$°C.

Тогда общее количество теплоты, которое должен забрать лед, чтобы охладить воду на 10°C, можно выразить как:

3. Решаем уравнение для массы льда:

Зная, что количество теплоты, которое необходимо забрать льду, равно количеству теплоты, которое нужно отдать воде, можем приравнять:

Теперь решим для $m_лед$:

Таким образом, для охлаждения 100 литров воды от 17°C до 7°C потребуется примерно 11,53 кг льда.