1) Два конденсатора емкостью 5 и 7 мкФ последовательно подсоединены к источнику с разностью потенциалов 200 В. Каковы будут заряды и разность потенциалов батареи, если конденсаторы отсоединить от источника и соединить параллельно?

2) Конденсатор с парафиновым диэлектриком ( Е= 2) заряжен до разности потенциалов 150 В. Напряженность поля внутри конденсатора 6 кВ/м. Площадь пластин 6 см2. Определить емкость конденсатора.

1. Задача с двумя конденсаторами:

У нас есть два конденсатора с емкостями 5 мкФ и 7 мкФ, которые последовательно соединены и подсоединены к источнику с разностью потенциалов 200 В. Рассмотрим шаги для решения.

Шаг 1: Заряд на конденсаторах в последовательном соединении

При последовательном соединении конденсаторов заряд на всех конденсаторах одинаковый, но напряжения на каждом из них могут различаться. Используем формулу для расчета эквивалентной емкости при последовательном соединении конденсаторов:

где $C_1 = 5\ \mu\text{Ф}$, $C_2 = 7\ \mu\text{Ф}$.

Подставляем значения:

Теперь можем найти заряд на конденсаторах. Заданный источник напряжения — 200 В. Используем формулу для заряда:

где $U = 200\ \text{В}$.

Таким образом, заряд на каждом из конденсаторов при последовательном соединении будет равен 584 мкКл.

Шаг 2: Разность потенциалов на каждом из конденсаторов

Теперь, зная заряд, можем найти напряжение на каждом из конденсаторов. Напряжение на конденсаторе вычисляется по формуле:

Для первого конденсатора ($C_1 = 5\ \mu\text{Ф}$):

Для второго конденсатора ($C_2 = 7\ \mu\text{Ф}$):

Итак, напряжения на конденсаторах будут 116.8 В и 83.71 В.

Шаг 3: Параллельное соединение конденсаторов

Когда конденсаторы отсоединяются от источника и соединяются параллельно, их напряжение на каждой пластине будет одинаковым, и емкости просто складываются. Общая емкость при параллельном соединении:

Теперь, чтобы найти итоговое напряжение на батарее, нужно учитывать, что заряд, который был на конденсаторах в последовательной цепи, будет перераспределен между ними. Поскольку заряд на конденсаторах был одинаковым (584 мкКл), при параллельном соединении, он распределится по новой общей емкости:

Итак, после соединения конденсаторов параллельно, разность потенциалов на них будет 48.67 В.

2. Задача с парафиновым диэлектриком:

Для решения этой задачи необходимо использовать несколько физических законов, связанных с емкостью конденсатора и напряженностью электрического поля внутри него.

Шаг 1: Определение емкости конденсатора

Емкость конденсатора с диэлектриком можно вычислить по формуле:

где:

• $C$ — емкость конденсатора,
• $\varepsilon_0 = 8.854 \times 10^{-12}\ \text{Ф/м}$ — электрическая постоянная,
• $\varepsilon_r = 2$ — относительная диэлектрическая проницаемость парафина,
• $S = 6\ \text{см}^2 = 6 \times 10^{-4}\ \text{м}^2$ — площадь пластин,
• $d$ — расстояние между пластинами, которое можно найти через напряженность поля.

Шаг 2: Напряженность электрического поля

Задано, что напряженность электрического поля в конденсаторе составляет $E = 6\ \text{kV/m} = 6000\ \text{В/м}$. Напряженность поля и разность потенциалов связаны через формулу:

где $U = 150\ \text{В}$ — разность потенциалов.

Перепишем формулу для нахождения расстояния $d$: