Брусок квадратного сечения имеет массу 40 кг. какой станет масса бруска, если его длину увеличить в 7 раз, а каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза?

Для решения этой задачи нам нужно понять, как изменится объем бруска после изменения его размеров, и как это повлияет на его массу. Поскольку масса пропорциональна объему при постоянной плотности, мы можем использовать соотношение между начальным и конечным объемами, чтобы найти конечную массу.

Допустим, исходные размеры бруска - это квадратное сечение со стороной $a$ и длина $l$. Тогда его начальный объем $V_1$ равен площади сечения, умноженной на длину, то есть $V_1 = a^2 \times l$.

Теперь, согласно условию задачи, длину бруска увеличивают в 7 раз, а каждую сторону квадратного сечения уменьшают в 2 раза. Это означает, что новая длина будет $7l$, а новая сторона сечения - $\frac{a}{2}$. Тогда новый объем $V_2$ будет равен $\left(\frac{a}{2}\right)^2 \times 7l = \frac{1}{4} a^2 \times 7l = \frac{7}{4} a^2 \times l$.

Теперь мы можем сравнить начальный и конечный объемы:

$\frac{V_2}{V_1} = \frac{\frac{7}{4} a^2 \times l}{a^2 \times l} = \frac{7}{4}$

Это означает, что конечный объем составляет $\frac{7}{4}$ или 1,75 начального объема. Поскольку масса прямо пропорциональна объему (при условии, что плотность материала не изменяется), то и масса увеличится в 1,75 раза.

Исходная масса бруска составляет 40 кг, таким образом, конечная масса будет:

$40 \times \frac{7}{4} = 40 \times 1,75 = 70 \, \text{кг}$

Таким образом, масса бруска станет 70 кг после изменения его размеров.