После того, как в ванну добавили 5 л кипятка, общее количество воды стало равным 100 л. После установления теплового равновесия температура воды в ванной стала равной 35 градусов Цельсия. Вычислите начальную температуру воды в ванной.

Для того чтобы найти начальную температуру воды в ванной, воспользуемся законом сохранения энергии, который утверждает, что теплотворная энергия, переданная от горячей воды (кипятка), будет равна энергии, которую потеряла холодная вода в ванной.

Обозначим начальную температуру воды в ванной как $T_1$ (в градусах Цельсия). Пусть температура кипятка $T_2 = 100^\circ C$, а конечная температура воды в ванной $T_f = 35^\circ C$. Мы знаем, что после того как в ванну добавили 5 литров кипятка, общее количество воды в ванной стало 100 литров.

Шаг 1. Найдем массу воды

Предположим, что плотность воды составляет 1 кг/л (что является справедливым приближением для воды при нормальных температурах). Тогда масса воды в ванной:

• Масса воды в ванной до добавления кипятка: $m_1 = (100 - 5) = 95$ литров.
• Масса кипятка: $m_2 = 5$ литров.

Шаг 2. Запишем уравнение теплового баланса

Теплотворная энергия, переданная горячей водой (кипятком), передается в холодную воду, и в итоге вся система достигает одинаковой температуры. Энергия, переданная кипятком, равна энергии, потерянной холодной водой:

Здесь:

• $m_1 = 95$ кг (масса холодной воды),
• $m_2 = 5$ кг (масса кипятка),
• $c$ — удельная теплоемкость воды (она сокращается в обоих членах уравнения),
• $T_2 = 100^\circ C$ — температура кипятка,
• $T_f = 35^\circ C$ — конечная температура,
• $T_1$ — начальная температура воды в ванной.

Шаг 3. Подставим известные значения

Упростим уравнение:

Шаг 4. Решим уравнение

Разделим обе части на 95:

Теперь найдём $T_1$:

Ответ:

Начальная температура воды в ванной была примерно 31.6 градуса Цельсия.