Импульс фотона формула

Коротко и по делу: у фотона импульс выражается через его энергию, частоту и длину волны.

Основные формулы импульса фотона

• $p=\dfrac{E}{c}$

• $p=\dfrac{h}{\lambda}$

• $p=\hbar k$

Где:

• $p$ — импульс фотона;

• $E$ — его энергия;

• $c$ — скорость света в вакууме;

• $h$ — постоянная Планка;

• $\lambda$ — длина волны;

• $\hbar=\dfrac{h}{2\pi}$;

• $k=\dfrac{2\pi}{\lambda}$ — волновое число.

Откуда берётся

1. Из релятивистского соотношения $E^2=(pc)^2+(mc^2)^2$. У фотона $m=0$ ⇒ $E=pc$ ⇒ $p=E/c$.

2. Из квантовых соотношений $E=h\nu$ и $\lambda=\dfrac{c}{\nu}$: подставляя, получаем $p=\dfrac{h}{\lambda}$.

3. Волновая форма: $p=\hbar k$, т.к. $k=2\pi/\lambda$.

Единицы измерения
Импульс в СИ: кг·м/с. Например, $h\approx6{,}626\times10^{-34}\ \text{Дж·с}$.

Числовой пример
Для зелёного света $\lambda=500\ \text{нм}=5\times10^{-7}\ \text{м}$:

Замечания

• Хотя у фотона нулевая масса покоя, импульс не равен нулю — именно поэтому излучение оказывает давление (световое давление) и участвует в эффектах типа комптоновского рассеяния.

• В среде с показателем преломления $n$ удобнее пользоваться формой $p=\hbar k$, при этом $k=n\omega/c$ (а $\lambda$ в среде равна $\lambda_0/n$, где $\lambda_0$ — длина волны в вакууме).