Чему равна равнодействующая трех сил, приложенных к телу в точке O?

Если к телу в одной точке O приложены три силы $\vec F_1$, $\vec F_2$, $\vec F_3$, то их равнодействующая — это векторная сумма этих сил:

Как найти модуль и направление на практике:

1. Правило многоугольника сил
   Отложите $\vec F_1$, к его концу — $\vec F_2$, затем — $\vec F_3$. Вектор, соединяющий начало первого и конец последнего, и есть $\vec R$.

2. Через проекции на оси
   Выберите оси $x,y$ (в плоскости действия сил). Пусть $\alpha_i$ — угол $\vec F_i$ с осью $x$. Тогда

Модуль и угол равнодействующей:

3. Частные случаи и проверки

• Если векторный многоугольник “замыкается” (треугольник сил замкнут), то $\vec R=\vec 0$ — тело в равновесии по силам.

• Если две силы равны и противоположны, равнодействующая равна третьей.

• Так как силы приложены в одной точке O, они не создают момента относительно O; влияние на вращение определяется только равнодействующей, приложенной в O.

Итого: равнодействующая трёх сил — их векторная сумма; численно — через проекции, геометрически — по правилу многоугольника.