Пробирка, доверху наполненная водой, имеет массу 44 г. Когда в пробирку погрузили металлический шарик массой 8 г, масса пробирки с её содержимым стала равной 51 г. Какова плотность металла, из которого сделан шарик? Плотность воды — 1000 кг/м³.

Для нахождения плотности металла, из которого сделан шарик, нам нужно воспользоваться законом Архимеда, который утверждает, что на всякое тело, погружённое в жидкость, действует сила, равная весу вытолкнутой жидкостью.

1. Определим массу вытолкнутой воды.

   Масса пробирки с водой до погружения шарика составляет 44 г. После того как в пробирку положили металлический шарик, её масса увеличилась до 51 г. Таким образом, масса шарика составляет:

   $$m_{\text{шарик}} = 51 \, \text{г} - 44 \, \text{г} = 7 \, \text{г}.$$

   Масса вытолкнутой воды (масса, равная объему вытолкнутой воды, так как плотность воды известна) равна массе шарика, то есть 7 г.

2. Переведем массу вытолкнутой воды в килограммы.

   Масса вытолкнутой воды в килограммах:

   $$m_{\text{вода}} = 7 \, \text{г} = 7 \times 10^{-3} \, \text{кг}.$$

3. Найдем объем вытолкнутой воды.

   Плотность воды составляет 1000 кг/м³. Плотность определяется как масса, делённая на объём, поэтому объём вытолкнутой воды можно найти по формуле:

   $$V_{\text{вода}} = \frac{m_{\text{вода}}}{\rho_{\text{вода}}} = \frac{7 \times 10^{-3} \, \text{кг}}{1000 \, \text{кг/м}^3} = 7 \times 10^{-6} \, \text{м}^3.$$

4. Найдем объем металлического шарика.

   Из-за закона Архимеда объём металлического шарика равен объёму вытолкнутой воды, то есть:

   $$V_{\text{шарик}} = V_{\text{вода}} = 7 \times 10^{-6} \, \text{м}^3.$$

5. Найдем плотность металла.

   Плотность металла можно найти по формуле:

   $$\rho_{\text{металл}} = \frac{m_{\text{шарик}}}{V_{\text{шарик}}}.$$

   Массу шарика переведём в килограммы:

   $$m_{\text{шарик}} = 8 \, \text{г} = 8 \times 10^{-3} \, \text{кг}.$$

   Теперь, подставим значения в формулу для плотности:

   $$\rho_{\text{металл}} = \frac{8 \times 10^{-3} \, \text{кг}}{7 \times 10^{-6} \, \text{м}^3} = \frac{8}{7} \times 10^3 \, \text{кг/м}^3 \approx 1143 \, \text{кг/м}^3.$$

Ответ: Плотность металла, из которого сделан шарик, составляет примерно 1143 кг/м³.