При какой скорости движения частицы её кинетическая энергия равна энергии покоя?

Для того чтобы кинетическая энергия частицы была равна её энергии покоя, нужно рассматривать гипотетическую ситуацию, которая выходит за пределы классической механики и касается теории относительности.

В специальной теории относительности энергия покоя частицы определяется как $E_0 = mc^2$, где $m$ — масса частицы, $c$ — скорость света в вакууме.

Кинетическая энергия в релятивистской механике выражается как разница между полной энергией и энергией покоя:

где $\gamma$ — фактор Лоренца, который равен $\gamma = \frac{1}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}$, а $v$ — скорость частицы.

Когда кинетическая энергия становится равной энергии покоя, мы имеем следующее равенство:

или

Приведем это уравнение к следующему виду:

Упростив, получаем:

Теперь подставим выражение для $\gamma$:

Возведем обе части в квадрат:

Теперь решим это уравнение относительно $v^2$:

Таким образом, скорость частицы, при которой её кинетическая энергия равна энергии покоя, составляет $\frac{\sqrt{3}}{2}c$, или примерно 0,866 скорости света.