Из чистого ли золота изготовлена корона, если ее вес в воздухе равен 28 Н, а в воде 26 Н?

Чтобы определить, изготовлена ли корона из чистого золота, нужно рассчитать ее плотность и сравнить с плотностью золота. Для этого воспользуемся принципом Архимеда.

1. Дано:

   • Вес короны в воздухе: $F_{\text{воз}} = 28 \, \text{Н}$.

   • Вес короны в воде: $F_{\text{вода}} = 26 \, \text{Н}$.

2. Определение силы архимедовой тяги:
   Сила архимедовой тяги равна разнице веса объекта в воздухе и в воде:

   $$F_{\text{арх}} = F_{\text{воз}} - F_{\text{вода}} = 28 \, \text{Н} - 26 \, \text{Н} = 2 \, \text{Н}.$$

3. Расчет объема короны:
   Согласно закону Архимеда, сила архимедовой тяги равна весу вытолкнутой воды, то есть:

   $$F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot V \cdot g,$$

   где:

   • $\rho_{\text{вода}}$ — плотность воды (приблизительно $1000 \, \text{кг/м}^3$),

   • $V$ — объем короны,

   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно $9,81 \, \text{м/с}^2$).

   Подставим известные значения:

   $$2 = 1000 \cdot V \cdot 9,81.$$

   Решим для $V$:

   $$V = \frac{2}{1000 \cdot 9,81} \approx 2.04 \times 10^{-4} \, \text{м}^3.$$

4. Определение массы короны:
   Массу короны можно найти через ее вес в воздухе:

   $$m = \frac{F_{\text{воз}}}{g} = \frac{28}{9,81} \approx 2.85 \, \text{кг}.$$

5. Расчет плотности короны:
   Плотность короны определяется как отношение массы к объему:

   $$\rho = \frac{m}{V} = \frac{2.85}{2.04 \times 10^{-4}} \approx 13971 \, \text{кг/м}^3.$$

6. Сравнение с плотностью золота:
   Плотность чистого золота составляет примерно $19300 \, \text{кг/м}^3$.

Плотность найденной короны значительно ниже плотности чистого золота, что указывает на то, что она не изготовлена из чистого золота. Возможно, в корону добавлены другие металлы, чтобы изменить ее плотность.