Слиток из золота и серебра в воздухе имеет вес 5.00Н, а при погружении его в воду - 4,65Н. Определите массу золота и серебра в слитке.

Давайте разберём задачу подробно.

Дано:

1. Вес слитка в воздухе $F_{воздух} = 5.00 \, \text{Н}$.
2. Вес слитка в воде $F_{вода} = 4.65 \, \text{Н}$.
3. Ускорение свободного падения $g = 9.81 \, \text{м/с}^2$.
4. Архимедова сила в воде: $$F_{\text{арх}} = F_{воздух} - F_{вода} = 5.00 - 4.65 = 0.35 \, \text{Н}.$$

Архимедова сила связана с объёмом вытесненной воды:

где $\rho_{\text{вода}} = 1000 \, \text{кг/м}^3$ — плотность воды.

Найдём объём слитка:

Масса слитка:

Масса $m$ слитка определяется его весом в воздухе:

Теперь известно, что слиток состоит из золота ($\rho_{\text{золото}} = 19300 \, \text{кг/м}^3$) и серебра ($\rho_{\text{серебро}} = 10500 \, \text{кг/м}^3$).

Пусть:

• Масса золота: $m_{\text{золото}}$,
• Масса серебра: $m_{\text{серебро}}$,
• $m_{\text{золото}} + m_{\text{серебро}} = 0.510 \, \text{кг}$,
• Объём слитка: $$V = \frac{m_{\text{золото}}}{\rho_{\text{золото}}} + \frac{m_{\text{серебро}}}{\rho_{\text{серебро}}}.$$

Подставляем числа:

Из первого уравнения $m_{\text{серебро}} = 0.510 - m_{\text{золото}}$. Подставим это во второе уравнение:

Приведём к общему знаменателю и решим уравнение:

После преобразований:

Ответ:

Масса золота в слитке: $0.423 \, \text{кг}$.
Масса серебра в слитке: $0.087 \, \text{кг}$.