По горизонтальному столу из состояния покоя движется массивный брусок, соединенный с грузом массой 0,4 кг невесомой нерастяжимой нитью, перекинутой через гладкий невесомый блок (см. рисунок). Коэффициент трения бруска о поверхность стола равен 0,2. Ускорение груза равно 2 м/с2. Масса бруска равна

Для решения задачи, давайте обозначим массу бруска через $m$. У нас есть система, состоящая из бруска и груза, соединённых нитью через блок. Давайте проанализируем силы, действующие на каждую из этих частей.

1. Силы, действующие на груз

На груз массой $m_g = 0.4$ кг действуют следующие силы:

• Сила тяжести: $F_g = m_g \cdot g = 0.4 \cdot 9.8 = 3.92$ Н (где $g \approx 9.8$ м/с²).
• Сила натяжения нити: обозначим её как $T$.

Согласно второму закону Ньютона, у нас есть уравнение для груза:

где $a = 2$ м/с² — ускорение груза. Подставим известные значения:

Отсюда находим:

2. Силы, действующие на брусок

На брусок массой $m$ действуют:

• Сила натяжения нити $T$ (вправо).
• Сила трения $F_{fr} = \mu \cdot N$, где $N$ — нормальная сила, равная $m \cdot g$ (вниз), и $\mu = 0.2$ — коэффициент трения.
• Сила тяжести $N = m \cdot g$.

Сила трения:

Согласно второму закону Ньютона для бруска:

Подставим силу трения:

Теперь подставим значение $T$:

Это уравнение можно переписать:

Факторизуем $m$:

Теперь вычислим значение в скобках:

Теперь подставим это значение обратно:

Находим массу бруска:

Ответ

Таким образом, масса бруска составляет примерно $0.787$ кг.