Найдите скалярный квадрат вектора с = 7i.

Чтобы найти скалярный квадрат вектора $\mathbf{c} = 7\mathbf{i}$, давайте сначала разберемся с тем, что такое скалярный квадрат вектора.

Скалярный квадрат вектора определяется как скалярное произведение вектора самого на себя. Для вектора $\mathbf{c}$, который имеет только компоненту по оси $x$ (то есть по оси $\mathbf{i}$), это выглядит следующим образом:

1. Вектор $\mathbf{c}$ можно представить в виде:

   $$\mathbf{c} = 7\mathbf{i} + 0\mathbf{j} + 0\mathbf{k}$$

   где $\mathbf{j}$ и $\mathbf{k}$ - это единичные векторы по осям $y$ и $z$ соответственно.

2. Теперь, чтобы найти скалярный квадрат, вычислим скалярное произведение вектора $\mathbf{c}$ на самого себя:

   $$\mathbf{c} \cdot \mathbf{c} = (7\mathbf{i}) \cdot (7\mathbf{i}) + (0\mathbf{j}) \cdot (0\mathbf{j}) + (0\mathbf{k}) \cdot (0\mathbf{k})$$

3. Скалярное произведение двух векторов $\mathbf{a} \cdot \mathbf{b}$ вычисляется как произведение их длин и косинуса угла между ними. Поскольку мы умножаем вектор на самого себя, угол равен 0, и косинус 0 равен 1. Также длина вектора $\mathbf{c}$ равна 7.

4. Таким образом, мы получаем:

   $$\mathbf{c} \cdot \mathbf{c} = 7^2 = 49$$

Таким образом, скалярный квадрат вектора $\mathbf{c} = 7\mathbf{i}$ равен 49.