Тело движется по горизонтальному столу под действием силы 36 Н под углом 60 градусов к горизонту. Определите ускорение тела, если его масса 4 кг, коэффициент трения между телом и столом 0,3. При каком значении силы движение тела будет равномерным?

Для того чтобы определить ускорение тела, нужно учитывать два основных момента: силу, действующую на тело, и силы сопротивления, возникающие из-за трения.

1. Определение нормальной силы:

Сила тяжести, действующая на тело, равна $F_{\text{тяж}} = mg$, где $m$ — масса тела, $g$ — ускорение свободного падения, которое обычно равно $9,8 \, \text{м/с}^2$. Для тела с массой 4 кг сила тяжести будет равна:

При этом сила, действующая под углом к горизонту, $F = 36 \, \text{Н}$, и её составляющие можно разложить на две компоненты: одну по направлению оси $x$ (горизонтально), а другую по направлению оси $y$ (вертикально). Компонента силы, которая действует вертикально, уменьшает нормальную силу, и её можно найти по формуле:

Таким образом, нормальная сила $F_N$ будет равна:

2. Определение силы трения:

Сила трения определяется по формуле:

где $\mu = 0,3$ — коэффициент трения. Подставим значение нормальной силы:

3. Результирующая сила:

Теперь находим результирующую силу, которая действует на тело по горизонтали. Это будет горизонтальная компонента приложенной силы минус сила трения:

4. Ускорение тела:

Теперь можем найти ускорение тела с помощью второго закона Ньютона, где $F_{\text{гор}} = ma$, и решаем его относительно $a$:

Таким образом, ускорение тела равно примерно $3,9 \, \text{м/с}^2$.

5. Условие равномерного движения:

Для того чтобы тело двигалось равномерно (с постоянной скоростью), сила трения должна полностью уравновешивать горизонтальную компонента силы. То есть, результирующая сила, действующая на тело, должна быть равна нулю. В этом случае:

где $F_x = F \cos(\alpha)$. Следовательно:

Подставляем $F_N = mg - F_y$, где $F_y = F \sin(60^\circ)$, и решаем относительно $F$: