Трамвайный вагон массой 20 т движется равномерно по горизонтальному участку пути со скоростью 54 км/ч. После отключения электродвигателя он идет равнозамедленно и проходит до остановки 450 м. Какую электрическую мощность потреблял электродвигатель до его отключения? КПД двигателя 75%

Для того чтобы рассчитать, какую электрическую мощность потреблял электродвигатель до его отключения, нужно использовать несколько физических законов и формул.

1. Определим кинетическую энергию трамвайного вагона.

Сначала найдем кинетическую энергию трамвая, когда он движется со скоростью 54 км/ч.

Переведем скорость в метры в секунду:

Кинетическая энергия $E_k$ рассчитывается по формуле:

где:

• $m = 20 \ \text{т} = 20000 \ \text{кг}$ (масса трамвая),
• $v = 15 \ \text{м/с}$ (скорость).

Подставим значения:

2. Определим работу, необходимую для остановки трамвая.

Трамвай движется равнозамедленно, т.е. его скорость уменьшается с постоянным ускорением. Время его торможения и путь торможения не даны напрямую, но нам известен путь, который он прошел до полной остановки — 450 м.

Скорость трамвая уменьшается от $v_0 = 15 \ \text{м/с}$ до $v = 0 \ \text{м/с}$ за путь $S = 450 \ \text{м}$.

Используем формулу для кинематического пути при равномерном замедлении:

где $v_0 = 15 \ \text{м/с}$, $v = 0 \ \text{м/с}$, $S = 450 \ \text{м}$. Подставим значения и найдем ускорение $a$:

Теперь найдем работу торможения $W_{торм}$, которая равна изменению кинетической энергии:

3. Определим силу сопротивления.

Сила сопротивления торможению (в том числе силы трения) действует на трамвай и равна $F_{сопр} = m \cdot a$. Подставляем данные:

4. Найдем мощность, потребляемую двигателем до его отключения.

Мощность электрического двигателя можно вычислить через работу и КПД. Работа, которая должна быть выполнена двигателем для поддержания движения трамвая, это та работа, которая компенсирует силу сопротивления и позволяет двигаться с постоянной скоростью.

КПД двигателя составляет 75%, т.е. 75% энергии, потребляемой двигателем, идет на выполнение полезной работы, а остальные 25% расходуются на потери. Мы знаем, что полезная мощность $P_{полез}$, которая направлена на преодоление сопротивления и поддержание скорости, равна:

Теперь, чтобы найти полную мощность, которую потреблял двигатель, учитываем КПД:

Таким образом, мощность, которую потреблял электродвигатель до его отключения, соста