Камень брошен под углом 30 ° к горизонту со скоростью 10 м / с. через какое время камень будет на высоте 1 м

Для решения задачи о движении камня, брошенного под углом, нужно использовать основы кинематики. Мы знаем, что камень брошен под углом 30° к горизонту со скоростью 10 м/с. Необходимо найти время, через которое он будет на высоте 1 м.

1. Разделение скорости на компоненты

Сначала разделим начальную скорость на горизонтальную и вертикальную компоненты.

• Горизонтальная компонента скорости ($v_{x0}$):
  $v_{x0} = v_0 \cdot \cos(\alpha)$
  Где $v_0 = 10$ м/с — начальная скорость, $\alpha = 30^\circ$ — угол.
  $v_{x0} = 10 \cdot \cos(30^\circ) = 10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 8.66$ м/с.

• Вертикальная компонента скорости ($v_{y0}$):
  $v_{y0} = v_0 \cdot \sin(\alpha)$
  $v_{y0} = 10 \cdot \sin(30^\circ) = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5$ м/с.

2. Уравнение движения по вертикали

Используем уравнение для вертикального движения тела с учетом ускорения свободного падения $g = 9.8$ м/с².

Уравнение для вертикального положения тела:

Где:

• $y(t)$ — высота в момент времени $t$,
• $y_0 = 0$ — начальная высота (принимаем, что камень брошен с земли),
• $v_{y0} = 5$ м/с — начальная вертикальная скорость,
• $g = 9.8$ м/с² — ускорение свободного падения.

Подставляем в уравнение:

Нам нужно найти время, когда высота $y(t) = 1$ м:

Переносим все в одну сторону:

Это квадратное уравнение относительно $t$. Решим его с помощью дискриминанта.

3. Решение квадратного уравнения

Для уравнения $4.9t^2 - 5t + 1 = 0$ находим дискриминант:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два возможных значения времени:

4. Интерпретация результатов

Полученные значения времени означают, что камень будет находиться на высоте 1 м дважды:

• В первый раз — через примерно 0.273 секунды после старта, когда он поднимется до 1 м.
• Во второй раз — через примерно 0.747 секунды, когда он вернется обратно на эту высоту при сплошном сплете в падении.

Итак, два момента времени, когда камень будет на высоте 1 м: 0.273 с и 0.747 с.