По столу движется брусок массой 250 г под действием силы, равной по модулю 1 Н и приложенной вверх под углом 30 градусов к горизонту. Коэффициент трения между бруском и столом 0,3. Чему равно ускорение бруска?

Для решения этой задачи нужно разобраться с силами, действующими на брусок.

1. Сила тяжести: Сила тяжести действует вертикально вниз и равна:

   $$F_{\text{тяж}} = mg$$

   где:

   • $m = 0,25 \, \text{кг}$ (масса бруска),
   • $g \approx 9,8 \, \text{м/с}^2$ (ускорение свободного падения).

   Тогда:

   $$F_{\text{тяж}} = 0,25 \times 9,8 = 2,45 \, \text{Н}.$$

2. Сила, приложенная к бруску: Сила действует под углом 30° к горизонту. Мы разлагаем её на компоненты:

   • Горизонтальная компонента $F_x$ будет направлена вдоль стола: $$F_x = F \cdot \cos \theta = 1 \cdot \cos 30^\circ = 1 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866 \, \text{Н}.$$
   • Вертикальная компонента $F_y$ будет направлена вверх: $$F_y = F \cdot \sin \theta = 1 \cdot \sin 30^\circ = 1 \cdot \frac{1}{2} = 0,5 \, \text{Н}.$$

3. Нормальная сила: Нормальная сила $N$ — это сила, с которой стол поддерживает брусок. Она компенсирует силы, действующие в вертикальном направлении. Сумма сил в вертикальном направлении равна нулю (брусок не поднимается и не опускается):

   $$N = F_{\text{тяж}} - F_y = 2,45 - 0,5 = 1,95 \, \text{Н}.$$

4. Сила трения: Сила трения $F_{\text{тр}}$ рассчитывается по формуле:

   $$F_{\text{тр}} = \mu N$$

   где $\mu = 0,3$ — коэффициент трения. Подставляем значения:

   $$F_{\text{тр}} = 0,3 \times 1,95 = 0,585 \, \text{Н}.$$

5. Равнодействующая сила: Горизонтальная сила, которая действует на брусок, — это разница между горизонтальной компонентой приложенной силы и силой трения:

   $$F_{\text{гор}} = F_x - F_{\text{тр}} = 0,866 - 0,585 = 0,281 \, \text{Н}.$$

6. Ускорение: Теперь, используя второй закон Ньютона, можно найти ускорение $a$:

   $$a = \frac{F_{\text{гор}}}{m} = \frac{0,281}{0,25} = 1,124 \, \text{м/с}^2.$$

Таким образом, ускорение бруска равно примерно $1,12 \, \text{м/с}^2$.