Автомобиль начинает движение по прямой и движется с постоянным ускорением.За какую секунду от

Ответы на вопрос

Отвечает Данилов Иван.

Для решения задачи нужно использовать формулы равномерно ускоренного движения.

Пусть ускорение автомобиля равно $a$ , начальная скорость $v_0 = 0$ (автомобиль начинает движение с покоя), а $t$ — время в секундах.

Путь, пройденный автомобилем за $t$ -ую секунду, можно выразить разностью общего пути, пройденного автомобилем за $t$ секунд и за $(t-1)$ секунд:

S_t = S(t) - S(t-1)

где $S(t)$ — общий путь, пройденный автомобилем за $t$ секунд, определяется по формуле:

S(t) = \frac{1}{2} a t^2

Тогда путь за $t$ -ую секунду:

S_t = \frac{1}{2} a t^2 - \frac{1}{2} a (t-1)^2

Раскроем квадрат и упростим:

S_t = \frac{1}{2} a (t^2 - (t-1)^2) = \frac{1}{2} a (t^2 - (t^2 - 2t + 1)) = \frac{1}{2} a (2t - 1)

S_t = a \left(t - \frac{1}{2}\right)

Теперь условие задачи: путь за следующую секунду должен быть в 3 раза больше пути за предыдущую секунду. То есть:

S_{t+1} = 3 S_t

Подставим выражения для $S_t$ и $S_{t+1}$ :

a \left((t+1) - \frac{1}{2}\right) = 3 a \left(t - \frac{1}{2}\right)

Сократим на $a$ и раскроем скобки:

(t + \frac{1}{2}) = 3 (t - \frac{1}{2})

t + \frac{1}{2} = 3t - \frac{3}{2}

Переносим все слагаемые с $t$ в одну сторону, а свободные члены — в другую:

\frac{1}{2} + \frac{3}{2} = 3t - t

2 = 2t

t = 1

Получается, что за вторую секунду путь будет в 3 раза больше, чем за первую.

Ответ: за вторую секунду.

Ответы на вопрос