Наклонная плоскость составляет с горизонтом угол α = 30°. На плоскость положили тело и толкнули вверх. В течение времени t1 = 0,7 с тело прошло расстояние l = 1,4 м, после чего начало соскальзывать вниз. Сколько времени длится соскальзывание до начального положения тела? Каков коэффициент трения тела о наклонную плоскость? Источник: Мякишев, механика. Профильный уровень. 10 класс, упражнение 8.

Для решения задачи, давайте последовательно разберем её элементы.

Дано:

• Угол наклона плоскости α = 30°.

• Время, которое тело двигалось вверх, t₁ = 0,7 с.

• Пройденное расстояние в этом времени l = 1,4 м.

• Тело после этого начало скользить вниз.

1. Определим ускорение тела, пока оно двигалось вверх.

Когда тело двигалось вверх, оно было под воздействием силы тяжести и силы трения. Пусть ускорение тела при движении вверх равно $a_1$. В этом случае на тело действует сила тяжести, компонента которой направлена вниз по наклонной плоскости, и сила трения, которая также действует вниз, замедляя движение.

Сила тяжести вдоль наклонной плоскости будет равна:

Сила трения:

где $\mu$ — коэффициент трения, $N = mg \cos \alpha$ — нормальная сила.

Таким образом, суммарная сила, действующая на тело, при движении вверх:

Используем второй закон Ньютона:

Сократим на $m$:

Теперь используем формулу для движения с равномерным ускорением:

Подставим сюда выражение для $a_1$:

Зная, что $\sin 30^\circ = 0,5$ и $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, подставим числовые значения:

Решим это уравнение относительно $\mu$.

2. Определим время соскальзывания.

Когда тело начало скользить вниз, его ускорение определяется разностью силы тяжести и силы трения. Ускорение тела при соскальзывании:

Для соскальзывания используется та же формула для пути:

где $t_2$ — время соскальзывания.

Так как тело начало скользить с той же начальной скоростью, с которой оно остановилось при движении вверх, время соскальзывания будет равно времени подъема, если ускорения в обоих случаях одинаковы по величине (т.е. $a_1 = a_2$).

Из этих рассуждений мы можем найти $\mu$ и решить задачу.