Ракета массой 400 г поднялась вертикально на высоту 125 м при полном сгорании топлива. Масса топлива 50 г. Определите скорость выхода газов из ракеты.

Найдём скорость истечения газов по шагам.

Дано:

• Масса ракеты с топливом: $m_{\text{общ}} = 400\,\text{г} = 0{,}400\,\text{кг}$

• Масса топлива: $\mu = 50\,\text{г} = 0{,}050\,\text{кг}$

• Высота подъёма: $h = 125\,\text{м}$

• Ускорение свободного падения примем $g = 10\,\text{м/с}^2$

Масса ракеты после сгорания топлива:

1. Находим скорость ракеты после сгорания топлива

Предполагаем, что топливо сгорает за очень короткое время у Земли, и дальше ракета летит вверх без тяги, как обычное тело, брошенное вертикально вверх с начальной скоростью $v_0$. На максимальной высоте скорость становится нулевой.

Используем кинематическое уравнение для равнозамедленного движения:

На вершине траектории $v = 0$, поэтому:

Подставим числа:

Итак, скорость ракеты сразу после сгорания топлива:

2. Применяем закон сохранения импульса при сгорании топлива

Считаем, что до старта ракета покоится, а топливо сгорает быстро, так что силой тяжести за это малое время можно пренебречь. Тогда:

• До сгорания топлива импульс системы (ракета + топливо) равен нулю.

• После сгорания:

  • ракета (масса $m = 0{,}350\,\text{кг}$) движется вверх со скоростью $v_0$,

  • газы (масса $\mu = 0{,}050\,\text{кг}$) истекают вниз со скоростью $u$ (относительно Земли; в этой школьной задаче обычно не усложняют разностью скоростей).

Выбираем направление вверх — положительное.

Тогда импульс после сгорания:

По закону сохранения импульса:

Отсюда:

Подставляем числа:

Ответ: скорость истечения газов из ракеты