Две спирали электроплитки одинакового сопротивления соединены параллельно и включены в сеть с напряжением 220 В. Чему равно сопротивление одной спирали, если вода массой 1 кг закипела при нагревании на этой плите через 43 с? Начальная температура воды равна 20 °С, а КПД процесса 80%. Полезной считается энергия, используемая на нагревание воды. (Удельная теплоёмкость воды 4,2·10³ Дж/(кг·К).)

Для решения задачи, давайте сначала определим, сколько энергии необходимо для того, чтобы нагреть 1 кг воды с начальной температуры 20 °С до 100 °С, используя известные данные.

1. Определим необходимое количество тепла для нагрева воды.

Формула для количества тепла, необходимого для нагрева воды, выглядит так:

где:

• $m = 1 \, \text{кг}$ — масса воды,

• $c = 4,2 \times 10^3 \, \text{Дж/кг·°С}$ — удельная теплоёмкость воды,

• $\Delta T = 100 \, \text{°С} - 20 \, \text{°С} = 80 \, \text{°С}$ — изменение температуры воды.

Подставляем значения:

Таким образом, для нагрева воды нужно $336 \, \text{кДж}$.

2. Учитываем КПД процесса.

Так как КПД устройства составляет 80%, это значит, что только 80% энергии от общей затраченной энергии используется на нагрев воды, а остальная часть теряется. Таким образом, для того чтобы нагреть воду, нам нужно подать больше энергии, чем 336 кДж, и эта энергия будет составлять:

3. Определим мощность, которую потребляют спирали.

Энергия, подаваемая на плиту, расходуется за 43 секунды. Мощность $P$, потребляемая плитой, может быть вычислена по формуле:

где:

• $E_{\text{общая}} = 420 \, \text{кДж} = 420 \times 10^3 \, \text{Дж}$,

• $t = 43 \, \text{с}$.

Подставляем значения:

4. Найдем сопротивление одной спирали.

Плитка состоит из двух спиралей, соединенных параллельно, поэтому мощность, потребляемая плитой, будет суммой мощностей двух спиралей. Мощность, потребляемая одной спиралью, составит:

Мощность, потребляемая спиралью, может быть выражена через её сопротивление $R$ с помощью формулы:

где:

• $U = 220 \, \text{В}$ — напряжение в сети.

Решаем эту формулу относительно сопротивления $R$:

Подставляем известные значения:

Таким образом, сопротивление одной спирали составляет примерно $9,9 \, \text{Ом}$.