Тяжёлый танк массой 50т движется по горизонтальному мосту со скоростью 54км/ч. Определить силу давления танка на мост, если он под его тяжестью прогнулся, образуя дугу радиусом 600м.

Чтобы определить силу давления танка на мост, необходимо учесть несколько факторов: вес танка и центростремительное ускорение, возникающее из-за движения танка по дуге, которую образует мост. Разберем задачу поэтапно.

Дано:

1. Масса танка $m = 50 \, \text{т} = 50000 \, \text{кг}$.
2. Скорость танка $v = 54 \, \text{км/ч} = 15 \, \text{м/с}$ (переводим из км/ч в м/с: $54 \div 3.6$).
3. Радиус дуги моста $R = 600 \, \text{м}$.
4. Ускорение свободного падения $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$.

Шаг 1: Сила тяжести

Сила тяжести ($F_g$) танка определяется как:

Подставляем значения:

Шаг 2: Центростремительное ускорение

Центростремительное ускорение ($a_c$) танка при движении по дуге вычисляется по формуле:

Подставляем значения:

Шаг 3: Центростремительная сила

Центростремительная сила ($F_c$) действует на танк в направлении к центру дуги. Она определяется как:

Подставляем значения:

Шаг 4: Полная сила давления на мост

Сила давления танка на мост ($F$) складывается из двух компонентов:

1. Силы тяжести ($F_g$), действующей вниз.
2. Центростремительной силы ($F_c$), направленной вверх (так как танк движется по вогнутой дуге).

Таким образом, результирующая сила давления на мост:

Подставляем значения:

Ответ:

Сила давления танка на мост составляет 471250 Н или 471,25 кН.