Почему в тумане, когда не видно берегов реки, нельзя указать направление движения лодки?

Потому что исчезает внешняя (неподвижная) система отсчёта.
Лодка задаёт себе курс относительно воды, но сама вода течёт относительно берегов. Реальное направление хода «относительно Земли» — это векторная сумма: V = v лодки относительно воды + u течения. Когда берега скрыты туманом, неподвижных ориентиров нет: вы видите только воду, которая «едет» вместе с вами, и по ней нельзя понять, куда уносит всё вместе — лодку и воду — относительно берегов.

Из-за этого возникают иллюзии:

• по струям и ряби вы определяете лишь направление относительно течения, а не относительно берега;

• при равенстве вашей скорости и скорости течения вблизи вас вода может выглядеть «статичной», хотя лодку сносит;

• звуки, ветер и течение у поверхности дают ненадёжные подсказки и не привязаны к берегам.

Пока не появится неподвижный ориентир (берег, буй, якорный поплавок, звезда, компасный курс и т. п.), «направление движения лодки» в смысле курса относительно берегов определить нельзя.