Две лодки движутся равномерно по озеру параллельными курсами навстречу друг другу. Трение лодок о воду пренебрежимо мало. Когда лодки поравнялись, с первой лодки во вторую переложили груз, осторожно выпустив его из рук. Изменилась ли при этом скорость первой лодки (если изменилась, то как)? Ответ поясните.

Да, при переложении груза с первой лодки на вторую скорость первой лодки изменится, и вот почему.

Когда первая лодка движется по озеру, её скорость определяется её полной массой, включающей массу лодки, пассажиров и груза. Но когда груз передаётся на вторую лодку, масса первой лодки уменьшается. Если на озеро не действует трение (как указано в задаче), то действует закон сохранения импульса.

Рассмотрим закон сохранения импульса

Импульс системы (то есть совокупный импульс двух лодок) до и после передачи груза остаётся неизменным, так как на лодки не действуют внешние силы. В момент передачи груза суммарный импульс обеих лодок до передачи груза равен суммарному импульсу после передачи.

Как изменится скорость первой лодки

Рассмотрим импульс первой лодки до передачи груза. Он равен произведению её массы (включая груз) на её скорость. После передачи груза масса первой лодки уменьшилась, но закон сохранения импульса говорит, что её импульс должен остаться прежним. Чтобы сохранить начальный импульс при уменьшении массы, скорость первой лодки увеличится. Это компенсирует потерю массы и сохраняет общий импульс неизменным.

Итог

Таким образом, при передаче груза с первой лодки на вторую её масса уменьшается, но для сохранения начального импульса её скорость возрастает.