Из 57 резисторов сопротивлением 57 Ом сделали правильный 57-угольник. Вершины с номерами 3, 6, …, 57 соединили изолированными медными проводами с пренебрежимо малым сопротивлением. Другими медными проводами соединили вершины с номерами 1, 4, …, 55, а третьими — вершины с номерами 2, 5, …, 56. Чему может быть равно сопротивление между двумя вершинами многоугольника? Ответы выразите в омах, округлив до целого числа.

Вершины разделили на три группы:

• \( 3, 6, \ldots, 57 \)
• \( 1, 4, \ldots, 55 \)
• \( 2, 5, \ldots, 56 \)

Внутри каждой группы вершины соединены медными проводами с почти нулевым сопротивлением. Значит, все вершины одной группы можно считать одной точкой.

Если две выбранные вершины попали в одну группу, сопротивление между ними равно:

\[ 0\ \text{Ом} \]

Теперь рассмотрим две вершины из разных групп. Между каждой парой групп есть \( 19 \) одинаковых резисторов по \( 57\ \text{Ом} \), соединённых параллельно. Их общее сопротивление:

\[ R = \frac{57}{19} = 3\ \text{Ом} \]

Получается треугольник, у каждой стороны которого сопротивление \( 3\ \text{Ом} \). Между двумя вершинами этого треугольника есть прямой путь \( 3\ \text{Ом} \) и обходной путь через третью вершину \( 3 + 3 = 6\ \text{Ом} \). Эти два пути соединены параллельно:

\[ R = \frac{3 \cdot 6}{3 + 6} = 2\ \text{Ом} \]

Ответ: сопротивление может быть равно \( 0\ \text{Ом} \) или \( 2\ \text{Ом} \).

0 0 Пожаловаться