Совершает ли лошадь механическую работу, когда она увеличивает скорость движения телеги?

Да, совершает — если телега при разгоне получает увеличение скорости относительно земли, то лошадь выполняет положительную механическую работу.

Почему это работа

Механическая работа силы на участке движения есть, когда сила имеет составляющую вдоль перемещения точки приложения силы. При разгоне телеги лошадь через упряжь действует на телегу силой тяги вперёд, и телега при этом перемещается вперёд. Значит, работа силы тяги положительна.

Куда “уходит” эта работа

Когда скорость телеги растёт, увеличивается её кинетическая энергия. Именно на это и идёт часть работы лошади:

• увеличение кинетической энергии телеги (и колёс, которые ещё и вращаются),

• преодоление сил сопротивления (трение качения, деформации, сопротивление воздуха и т.п.),

• если дорога с подъёмом — ещё и увеличение потенциальной энергии.

То есть при разгоне лошадь делает работу не только “на разгон”, но и одновременно “на потери”.

Важная оговорка

Иногда путают из-за того, что точка приложения силы (место крепления упряжи к телеге) и лошадь могут двигаться почти с одинаковой скоростью. Но для работы, совершаемой над телегой, важно, что сила тяги направлена по ходу движения телеги и телега перемещается — поэтому работа есть и она положительная.

Итог

Да, при увеличении скорости телеги лошадь совершает механическую работу, потому что сообщает телеге дополнительную кинетическую энергию (и компенсирует сопротивления во время разгона).