Динамометр вместе с прикрепленным к нему грузом сначала поднимают вертикально вверх, затем опускают. В обоих случаях движение происходит с ускорением, равным 6 м/с^2 . Какова масса груза, если разность показаний динамометра оказалась равной 29,4 Н ?

Задача требует вычисления массы груза на основе разницы показаний динамометра при подъеме и опускании груза с ускорением 6 м/с².

Шаг 1: Разбор ситуации

Динамометр измеряет силу, с которой груз действует на его крючок. Сила, измеряемая динамометром, зависит от ускорения груза. Рассмотрим два случая:

• Подъем груза вверх: при подъеме ускорение направлено вверх, и динамометр показывает большую силу, чем вес груза в покое.
• Опускание груза вниз: при опускании ускорение направлено вниз, и сила, измеряемая динамометром, будет меньше, чем вес груза в покое.

В обоих случаях груз движется с одинаковым ускорением (6 м/с²), но разница в показаниях динамометра будет зависеть от того, в каком направлении действует ускорение.

Шаг 2: Уравнения для силы, измеряемой динамометром

1. Подъем груза (ускорение вверх): Сила, измеряемая динамометром, будет включать вес груза и силу, необходимую для ускорения его вверх:

   $$F_{\text{подъем}} = m(g + a)$$

   где:

   • $m$ — масса груза,
   • $g$ — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
   • $a$ — ускорение груза (6 м/с²).

2. Опускание груза (ускорение вниз): В этом случае сила, измеряемая динамометром, будет меньше, так как ускорение направлено вниз и частично компенсирует силу тяжести:

   $$F_{\text{опускание}} = m(g - a)$$

Шаг 3: Разность показаний динамометра

Разность показаний динамометра при подъеме и опускании груза равна разности между силами:

Подставляем выражения для сил:

Раскроем скобки:

Таким образом, разность показаний динамометра зависит только от массы груза и удвоенного ускорения:

Подставим известные значения:

Из условия задачи нам известно, что разность показаний динамометра равна 29,4 Н:

Шаг 4: Нахождение массы груза

Решаем это уравнение относительно массы $m$:

Ответ:

Масса груза составляет 2,45 кг.