К динамометру привязан груз массой 2 кг. Динамометр с грузом опускают с ускорением 3 м/с2. Жёсткость пружины 103 Н/м. Определите модуль растяжения пружины динамометра

Чтобы решить задачу, начнем с анализа сил, действующих на груз, и учёта того, что динамометр показывает силу натяжения пружины.

Дано:

• Масса груза $m = 2 \, \text{кг}$,
• Ускорение, с которым динамометр с грузом опускают, $a = 3 \, \text{м/с}^2$,
• Жёсткость пружины динамометра $k = 103 \, \text{Н/м}$,
• Ускорение свободного падения $g = 9{,}8 \, \text{м/с}^2$.

Шаг 1. Определим силу, действующую на груз.

На груз действуют две силы: сила тяжести $F_g$ и сила натяжения пружины $F_p$.

• Сила тяжести:

• Сила натяжения пружины $F_p$ — это сила, с которой пружина действует на груз, когда система движется с ускорением вниз. Чтобы найти её, используем второй закон Ньютона. Так как груз движется с ускорением $a$, результирующая сила, действующая на груз, равна:

Результирующая сила — это разница между силой тяжести и силой натяжения пружины:

Подставим известные значения:

Отсюда сила натяжения пружины:

Шаг 2. Определим растяжение пружины.

Зная силу, с которой пружина натянута, можем найти её растяжение $\Delta x$. По закону Гука:

Отсюда растяжение пружины:

Подставляем известные значения:

Ответ:

Модуль растяжения пружины динамометра составляет примерно $0{,}132 \, \text{м}$ или 13,2 см.