Определить глубину погружения в воду деревянного призматического бруса, площадь основания которого равна 400×1200 мм, высота 300 мм, если плотность дерева ρд = 720 кг/м³, воды ρв = 1000 кг/м³.

Для определения глубины погружения деревянного бруса в воду, воспользуемся принципом Архимеда, который говорит, что на всякое тело, частично или полностью погружённое в жидкость, действует сила, равная весу выталкиваемой телом жидкости.

Обозначим:

• $A$ — площадь основания бруса.

• $h$ — глубина погружения бруса в воду.

• $H$ — полная высота бруса.

• $\rho_{\text{д}}$ — плотность дерева.

• $\rho_{\text{в}}$ — плотность воды.

• $g$ — ускорение свободного падения.

Шаг 1. Определим массу бруса:
Масса бруса $m_{\text{брус}}$ будет равна его объему, умноженному на плотность дерева:

Площадь основания $A = 400 \times 1200 = 480000 \, \text{мм}^2 = 0,48 \, \text{м}^2$, высота $H = 300 \, \text{мм} = 0,3 \, \text{м}$.

Следовательно, масса бруса:

Шаг 2. Рассчитаем силу Архимеда:
Сила Архимеда, которая действует на брус, равна весу выталкиваемой воды. Объем выталкиваемой воды зависит от глубины погружения бруса $h$. Этот объем равен $A \cdot h$. Сила Архимеда:

Шаг 3. Установим равновесие:
Когда брус плавает, сила Архимеда уравновешивает вес бруса, т.е.

Сокращая $g$ с обеих сторон, получаем:

Теперь подставим известные значения:

Шаг 4. Решим для $h$:

Ответ: глубина погружения бруса в воду составляет примерно 0,216 м или 21,6 см.