Деревянный кубик со стороной 10 см плавает в бензине и погружён в него на 6 см. Определите плотность дерева, если плотность бензина равна 700 кг/м³.

Для того чтобы определить плотность дерева, можно использовать принцип Архимеда, который гласит, что сила Архимеда, действующая на тело, равна весу выталкиваемой жидкостью массы. В данном случае сила Архимеда уравновешивает вес дерева.

1. Рассчитаем объем выталкиваемого бензином тела.
   Поскольку кубик погружен на 6 см в бензин, то объем выталкиваемого бензином тела будет равен объему части кубика, которая находится в бензине.

   Так как сторона кубика 10 см, то его объем, который находится в бензине, равен:

   $$V_{\text{выталкиваемый}} = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 6 \, \text{см} = 600 \, \text{см}^3$$

   Переведем этот объем в кубические метры:

   $$V_{\text{выталкиваемый}} = 600 \, \text{см}^3 = 600 \times 10^{-6} \, \text{м}^3 = 0.0006 \, \text{м}^3$$

2. Рассчитаем силу Архимеда.

   Сила Архимеда равна весу выталкиваемого бензином объема:

   $$F_{\text{Арх}} = \rho_{\text{бензин}} \times V_{\text{выталкиваемый}} \times g$$

   где:

   • $\rho_{\text{бензин}} = 700 \, \text{кг/м}^3$ — плотность бензина,

   • $V_{\text{выталкиваемый}} = 0.0006 \, \text{м}^3$ — объем выталкиваемого бензином тела,

   • $g = 9.8 \, \text{м/с}^2$ — ускорение свободного падения.

   Рассчитаем силу Архимеда:

   $$F_{\text{Арх}} = 700 \, \text{кг/м}^3 \times 0.0006 \, \text{м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 = 4.116 \, \text{Н}$$

3. Рассчитаем массу дерева.

   Масса дерева определяется через силу тяжести, которая равна:

   $$F_{\text{тяж}} = m_{\text{дерево}} \times g$$

   где $m_{\text{дерево}}$ — масса дерева.

   Из уравнения Архимеда известно, что сила Архимеда равна силе тяжести, действующей на дерево, т.е.:

   $$F_{\text{Арх}} = F_{\text{тяж}} \quad \Rightarrow \quad m_{\text{дерево}} = \frac{F_{\text{Арх}}}{g}$$

   Подставляем значения:

   $$m_{\text{дерево}} = \frac{4.116 \, \text{Н}}{9.8 \, \text{м/с}^2} = 0.42 \, \text{кг}$$

4. Рассчитаем плотность дерева.

   Плотность дерева равна его массе, деленной на объем:

   $$\rho_{\text{дерево}} = \frac{m_{\text{дерево}}}{V_{\text{дерево}}}$$

   Объем дерева — это объем всего кубика, то есть:

   $$V_{\text{дерево}} = 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} \times 10 \, \text{см} = 1000 \, \text{см}^3 = 0.001 \, \text{м}^3$$

   Теперь находим плотность дерева:

   $$\rho_{\text{дерево}} = \frac{0.42 \, \text{кг}}{0.001 \, \text{м}^3} = 420 \, \text{кг/м}^3$$

Ответ: Плотность дерева составляет 420 кг/м³.