Как рассчитать силу тяжести, действующую на тело любой массы?

Чтобы рассчитать силу тяжести, действующую на тело любой массы, обычно используют одну из двух формул — в зависимости от того, где находится тело и какая точность нужна.

1) Самый частый случай: тело возле поверхности Земли

Если тело находится недалеко от поверхности Земли (в быту, в школе, в обычных инженерных задачах), силу тяжести считают так:

$F = m \cdot g$

Где:

• $F$ — сила тяжести (измеряется в ньютонах, Н)

• $m$ — масса тела (в килограммах, кг)

• $g$ — ускорение свободного падения (в м/с²)

Для Земли обычно берут:

• $g \approx 9{,}81 \, \text{м/с}^2$ (точнее)
  или

• $g \approx 9{,}8 \, \text{м/с}^2$ (для прикидок)

Пример

Тело массой 2 кг:
$F = 2 \cdot 9{,}81 = 19{,}62 \, \text{Н}$

Значит, сила тяжести примерно 19,6 Н.

2) Универсальный вариант: сила гравитации между телами (закон всемирного тяготения)

Если тело находится далеко от поверхности планеты (например, на орбите) или нужно учесть конкретное расстояние до центра планеты, используют закон всемирного тяготения:

$F = G \cdot \dfrac{M \cdot m}{r^2}$

Где:

• $F$ — сила притяжения (Н)

• $G$ — гравитационная постоянная: $6{,}674 \cdot 10^{-11} \, \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2$

• $M$ — масса планеты (или другого крупного тела), кг

• $m$ — масса вашего тела, кг

• $r$ — расстояние между центрами масс тел, м (для планеты — примерно расстояние от центра планеты до тела)

Когда это нужно

• на больших высотах (сильно выше поверхности),

• в космосе,

• для других планет,

• для точных расчётов гравитации с учётом расстояния.

3) Как связаны эти два подхода

Формула $F = m \cdot g$ — это частный удобный случай, где
$g = \dfrac{G \cdot M}{r^2}$

То есть ускорение $g$ зависит от массы планеты $M$ и расстояния $r$ до её центра. Возле поверхности Земли $r$ почти постоянное (примерно радиус Земли), поэтому $g$ считают постоянным и используют простую формулу $F=m g$.

Важные замечания, чтобы не ошибиться

1. Масса и вес — не одно и то же.

• Масса $m$ — в кг, не меняется от места.

• Сила тяжести (вес в бытовом смысле) — это сила, в Ньютонах, зависит от $g$.

2. Единицы измерения:

• $m$ только в кг (не в граммах; если граммы — делить на 1000).

• $F$ получится в Н.

3. Если нужно в “килограммах на весах”.
   Весы часто показывают “кг”, но физически измеряют силу. Перевод простой:

• $1 \, \text{кгс} \approx 9{,}81 \, \text{Н}$
  (где кгс — килограмм-сила, не единица СИ, но встречается)

Итог

• Почти всегда: $F = m \cdot g$, где на Земле $g \approx 9{,}81$.

• Если важно расстояние до планеты/космос: $F = G \cdot \dfrac{M m}{r^2}$.