Смесь, состоящую из 5 кг льда и 15 кг воды при температуре 0 °С, нужно нагреть до температуры 80

Ответы на вопрос

Отвечает Шангин Алексей.

Нужно сообщить смеси некоторое количество теплоты, а пар при конденсации и последующем охлаждении эту теплоту отдаёт.

Изначально: 5 кг льда и 15 кг воды при $0^\circ\text{C}$ . В конце хотим получить воду при $80^\circ\text{C}$ .

Теплота пойдёт на два процесса:

а) Плавление льда (5 кг при $0^\circ\text{C}$ )

Q_1 = m_{\text{льда}} \lambda

где $\lambda \approx 334\ \text{кДж/кг}$ — удельная теплота плавления льда.

Q_1 = 5 \cdot 334 = 1670\ \text{кДж}

б) Нагрев всей воды от $0^\circ\text{C}$ до $80^\circ\text{C}$
После плавления льда воды станет $5+15=20$ кг.

Q_2 = m c \Delta T

где $c \approx 4{,}2\ \text{кДж/(кг·}^\circ\text{C)}$ , $\Delta T = 80$ .

Q_2 = 20 \cdot 4{,}2 \cdot 80 = 20 \cdot 336 = 6720\ \text{кДж}

Итого требуется:

Q_{\text{нужно}} = Q_1 + Q_2 = 1670 + 6720 = 8390\ \text{кДж}

Пар при $100^\circ\text{C}$ :

Конденсируется при $100^\circ\text{C}$ и отдаёт удельную теплоту парообразования:

q_1 = r

где $r \approx 2256\ \text{кДж/кг}$ .

Затем получившаяся вода остывает с $100^\circ\text{C}$ до $80^\circ\text{C}$ :

q_2 = c(100-80)=4{,}2\cdot 20=84\ \text{кДж/кг}

Значит, 1 кг пара отдаёт:

q = q_1 + q_2 = 2256 + 84 = 2340\ \text{кДж/кг}

m_{\text{пара}} = \frac{Q_{\text{нужно}}}{q} = \frac{8390}{2340} \approx 3{,}58\ \text{кг}

Ответ: требуется примерно $3{,}6\ \text{кг}$ водяного пара.

Ответы на вопрос