!!!40 БАЛЛОВ!!! смесь из 2 кг льда и 10 кг воды, находящуюся в тепловом равновесии, необходимо нагреть до 60*, используя количество теплоты, выделевшееся при конденсации водяного пара взятого при температуре 100*
а)найдите кол-во теплоты, необходимое для нагревания воды.
б) найдте кол-во теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания образовавшейся из него воды.
в) найдите необходимую массу водяного пара.

Для решения данной задачи разберемся поэтапно, чтобы найти ответы на все три пункта.

Условия задачи:

• Масса льда = 2 кг.
• Масса воды = 10 кг.
• Начальная температура воды и льда = 0°C.
• Требуется нагреть смесь до 60°C.
• Вода для конденсации берется при температуре 100°C.
• Теплоту будем считать с учетом теплоемкости воды, льда, и скрытой теплоты плавления и конденсации.

Исходные данные:

• Теплота плавления льда $L_f$ = 334 кДж/кг.
• Удельная теплоемкость воды $c_w$ = 4,18 кДж/(кг·°C).
• Удельная теплоемкость льда $c_i$ = 2,1 кДж/(кг·°C).
• Теплота конденсации водяного пара $L_c$ = 2260 кДж/кг.

а) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды от 0°C до 60°C.

Для воды масса = 10 кг, начальная температура = 0°C, конечная температура = 60°C.

Теплота, необходимая для нагрева воды, рассчитывается по формуле:

где:

• $m_{\text{вода}} = 10$ кг — масса воды,
• $c_w = 4,18$ кДж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды,
• $\Delta T = 60 - 0 = 60$°C — изменение температуры.

Подставляем значения:

б) Количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания образовавшейся воды до 60°C.

1. Теплота, необходимая для плавления льда.

Теплота плавления льда рассчитывается по формуле:

где:

• $m_{\text{лед}} = 2$ кг — масса льда,
• $L_f = 334$ кДж/кг — скрытая теплота плавления льда.

Подставляем значения:

2. Теплота, необходимая для нагрева воды, образовавшейся из льда, от 0°C до 60°C.

После плавления, масса образовавшейся воды = 2 кг. Температура этой воды также должна подняться с 0°C до 60°C.

Теплота для нагрева этой воды:

где:

• $m_{\text{вода из льда}} = 2$ кг — масса воды, полученной из льда,
• $c_w = 4,18$ кДж/(кг·°C) — удельная теплоемкость воды,
• $\Delta T = 60 - 0 = 60$°C — изменение температуры.

Подставляем значения:

Таким образом, общее количество теплоты для плавления льда и нагрева образовавшейся воды:

в) Необходимая масса водяного пара.

Теперь определим, сколько теплоты нужно для выполнения всего этого процесса. Сначала сложим теплоты, необходимые для нагрева воды и плавления льда:

• Теплота для нагрева воды: 2508 кДж.
• Теплота для плавления льда и нагрева полученной воды: 1169,6 кДж.

Общее количество теплоты:

Эту теплоту нужно получить от конденсации водяного пара. Теплота, выделяющаяся при конденсации водяного пара, равна:

где $L_c = 2260$ кДж/кг — скрытая теплота конденсации.

Чтобы найти массу водяного пара, при которой выделится нужное количество теплоты:

Ответы:

а) Количество теплоты, необходимое для нагревания воды: 2508 кДж.

б) Количество теплоты, необходимое для плавления льда и нагревания образовавшейся воды: 1169,6 кДж.

в) Масса водяного пара, необходимая для выделения этого количества теплоты: 1,63 кг.