Циклическая частота колебаний, возникающих в колебательном контуре, равна 10^6 Гц. Определите

Ответы на вопрос

Отвечает Тюленёв Дима.

Для того чтобы найти индуктивность катушки, необходимо использовать формулу для циклической частоты колебаний в колебательном контуре:

\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}

где:

Циклическая частота $\omega$ и частота $f$ связаны следующим образом:

\omega = 2\pi f

В данном случае частота $f = 10^6 \, \text{Гц}$ , ёмкость $C = 1 \, \mu\text{Ф} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$ .

Подставляем в формулу для $\omega$ :

\omega = 2\pi \times 10^6 \, \text{рад/с}

Теперь подставим это значение в формулу для $\omega$ и решим её относительно $L$ :

2\pi \times 10^6 = \frac{1}{\sqrt{L \times 1 \times 10^{-6}}}

Приводим к удобному виду:

2\pi \times 10^6 = \frac{1}{\sqrt{L \times 10^{-6}}}

Возводим обе части в квадрат:

(2\pi \times 10^6)^2 = \frac{1}{L \times 10^{-6}}

Решаем относительно $L$ :

L = \frac{1}{(2\pi \times 10^6)^2 \times 10^{-6}}

Теперь подставляем числовые значения:

L = \frac{1}{(2 \times 3.1416 \times 10^6)^2 \times 10^{-6}} \approx \frac{1}{(1.25664 \times 10^7)^2 \times 10^{-6}}

L \approx \frac{1}{1.577 \times 10^{14} \times 10^{-6}} = \frac{1}{1.577 \times 10^8}

L \approx 6.35 \times 10^{-9} \, \text{Гн} = 6.35 \, \mu\text{Гн}

Таким образом, индуктивность катушки составляет примерно 6.35 мкГн.

Циклическая частота колебаний, возникающих в колебательном контуре, равна 10^6 Гц. Определите индуктивность катушки, если ёмкость конденсатора 1 мкФ.