Частота свободных электромагнитных колебаний в колебательном контуре 20 МГц. Определите частоту

Ответы на вопрос

Отвечает Подорожная Лиза.

Частота свободных колебаний в колебательном контуре зависит от индуктивности (L) и емкости (C) конденсатора. Формула для частоты колебаний в LC-колебательном контуре выглядит следующим образом:

f = \frac{1}{2 \pi \sqrt{LC}}

где:

$f$ — частота колебаний,
$L$ — индуктивность катушки,
$C$ — емкость конденсатора.

Исходно известно, что частота колебаний $f_1 = 20 \, \text{МГц} = 20 \times 10^6 \, \text{Гц}$ , емкость конденсатора $C_1 = 1 \, \mu\text{Ф} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$ , а индуктивность $L$ в контуре остается неизменной.

Используя формулу для частоты, можно выразить индуктивность через частоту и емкость:

L = \frac{1}{(2 \pi f_1)^2 C_1}

Подставляем известные значения:

L = \frac{1}{(2 \pi \times 20 \times 10^6)^2 \times 1 \times 10^{-6}}

Теперь, если емкость конденсатора меняется на $C_2 = 4 \, \mu\text{Ф} = 4 \times 10^{-6} \, \text{Ф}$ , новая частота $f_2$ будет определяться по той же формуле:

f_2 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{L C_2}}

Подставляем выражение для $L$ , полученное ранее:

f_2 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{\frac{1}{(2 \pi f_1)^2 C_1} \times C_2}}

Упростим выражение:

f_2 = f_1 \times \sqrt{\frac{C_1}{C_2}}

Теперь подставим значения:

f_2 = 20 \times 10^6 \times \sqrt{\frac{1 \times 10^{-6}}{4 \times 10^{-6}}}

f_2 = 20 \times 10^6 \times \frac{1}{2} = 10 \, \text{МГц}

Таким образом, частота колебаний в контуре после замены конденсатора на емкость 4 мкФ будет равна 10 МГц.

Ответы на вопрос

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика