1) Как изменится период колебаний в колебательном контуре если площадь каждой пластины конденсатора увеличить в 1,21 раза? 2) Во сколько раз изменится собственная частота колебаний в колебательном контуре,если засор между пластинами конденсатора увеличить в 4 раза?

1) Как изменится период колебаний в колебательном контуре, если площадь каждой пластины конденсатора увеличить в 1,21 раза?

Для анализа рассмотрим, как изменение площади пластин $S$ конденсатора влияет на период $T$ колебаний в контуре. Период колебаний в колебательном контуре определяется формулой:

где $L$ — индуктивность контура, $C$ — ёмкость конденсатора.

Ёмкость плоского конденсатора выражается как:

где:

• $\varepsilon_0$ — электрическая постоянная,
• $\varepsilon$ — относительная диэлектрическая проницаемость,
• $S$ — площадь пластин,
• $d$ — расстояние между пластинами.

Если площадь пластин увеличить в 1,21 раза, то ёмкость $C$ возрастёт пропорционально $S$:

Подставим это изменение в формулу периода:

Вычислим:

Следовательно, период колебаний увеличится примерно на 10% или станет равен $1,1 \cdot T$.

2) Во сколько раз изменится собственная частота колебаний, если зазор между пластинами конденсатора увеличить в 4 раза?

Собственная частота колебаний $\nu$ обратно пропорциональна периоду $T$:

Подставим формулу периода:

Если зазор $d$ увеличивается в 4 раза, то ёмкость $C$ уменьшится в 4 раза, так как ёмкость обратно пропорциональна зазору:

Подставим изменённое значение ёмкости в формулу для частоты:

Следовательно, собственная частота увеличится в 2 раза.