С какой частотой вращается колесо автомобиля, если точка колеса, соприкасающаяся с дорогой,

Ответы на вопрос

Отвечает Айдар Анель.

Переведём всё в СИ и используем связь между ускорением точки на ободе и угловой скоростью.

1) Перевод единиц

Ускорение:

$1\ \text{км/с}^2 = 1000\ \text{м/с}^2$

Радиус колеса:

$45\ \text{см} = 0{,}45\ \text{м}$

2) Какое ускорение у точки на ободе

Если колесо катится без проскальзывания и угловая скорость в данный момент постоянна, то точка на ободе имеет нормальное (центростремительное) ускорение:

a_n = \omega^2 R

В точке контакта с дорогой скорость мгновенно равна нулю, но центростремительное ускорение остаётся и направлено к центру колеса (вверх). По условию его модуль равен $1000\ \text{м/с}^2$ .

Значит:

\omega^2 R = a

\omega = \sqrt{\frac{a}{R}}

3) Находим угловую скорость

\omega = \sqrt{\frac{1000}{0{,}45}}=\sqrt{2222{,}22}\approx 47{,}14\ \text{рад/с}

4) Переход к частоте вращения

Частота вращения:

f=\frac{\omega}{2\pi}

f=\frac{47{,}14}{2\pi}\approx \frac{47{,}14}{6{,}283}\approx 7{,}50\ \text{с}^{-1} = 7{,}50\ \text{Гц}

5) (Для наглядности) в оборотах в минуту

n = 60f \approx 60 \cdot 7{,}50 \approx 450\ \text{об/мин}

Ответ: колесо вращается с частотой примерно $7{,}5\ \text{Гц}$ (то есть около $450\ \text{об/мин}$ ).

С какой частотой вращается колесо автомобиля, если точка колеса, соприкасающаяся с дорогой, движется с ускорением 1 км/с²? Радиус колеса равен 45 см.

Ответы на вопрос

1) Перевод единиц

2) Какое ускорение у точки на ободе

3) Находим угловую скорость

4) Переход к частоте вращения

5) (Для наглядности) в оборотах в минуту

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Физика

Последние заданные вопросы в категории Физика