Cкорость автомобиля 72 км/ч. каковы угловая скорость, частота и период обращения колеса автомобиля, если диаметр колеса 70 см? сколько оборотов совершит колесо за 10 мин?

Для решения этой задачи нужно рассчитать несколько параметров, связанных с движением колеса автомобиля. Рассмотрим все шаги по порядку.

Дано:

• Скорость автомобиля: 72 км/ч
• Диаметр колеса: 70 см (или 0,7 м)
• Время: 10 минут (или 600 секунд)

1. Расчет угловой скорости

Угловая скорость (ω) — это скорость вращения колеса, измеряемая в радианах в секунду. Чтобы найти угловую скорость, нужно знать линейную скорость (скорость автомобиля) и радиус колеса.

• Радиус колеса: $R = \frac{диаметр}{2} = \frac{0.7}{2} = 0.35$ м.
• Линейная скорость автомобиля (v) = 72 км/ч. Переведем это в метры в секунду: $$v = 72 \, \text{км/ч} = 72 \times \frac{1000}{3600} = 20 \, \text{м/с}.$$

Линейная скорость на внешней поверхности колеса равна угловой скорости, умноженной на радиус колеса:

Отсюда угловая скорость:

2. Расчет частоты

Частота (f) — это количество оборотов колеса в единицу времени, обычно в секунду. Частота связана с угловой скоростью через формулу:

Подставляем значение угловой скорости:

То есть колесо совершает примерно 9.1 оборота в секунду.

3. Расчет периода

Период (T) — это время, которое колесо затрачивает на один оборот. Период и частота взаимосвязаны формулой:

Подставляем значение частоты:

То есть один оборот колеса занимает около 0.11 секунды.

4. Расчет числа оборотов за 10 минут

Теперь, когда у нас есть частота вращения колеса, можем посчитать количество оборотов, которое оно совершит за 10 минут (600 секунд):

Таким образом, за 10 минут колесо совершит около 5460 оборотов.

Ответ:

1. Угловая скорость колеса: $\approx 57.14 \, \text{рад/с}$
2. Частота вращения колеса: $\approx 9.1 \, \text{об/с}$
3. Период вращения колеса: $\approx 0.11 \, \text{с}$
4. Количество оборотов за 10 минут: $\approx 5460 \, \text{об}$