Воздух в цилиндре под поршнем сначала изотермически сжали, увеличив давление в 2 раза, а затем нагрели при постоянном давлении. В результате объем увеличился в 3 раза по сравнению с первоначальным. До какой температуры нагрели газ, если первоначальная температура 300 К?

Для решения задачи можно использовать уравнение состояния для идеального газа и понятие изотермического и изобарного процессов.

Шаг 1: Анализ изотермического сжатия

В процессе изотермического сжатия температура газа остается постоянной, а давление и объем изменяются. Согласно уравнению состояния идеального газа $pV = nRT$, где $p$ — давление, $V$ — объем, $n$ — количество вещества, $R$ — универсальная газовая постоянная, $T$ — температура, при постоянной температуре ($T_1 = T_2$) произведение давления и объема остается постоянным.

В данном случае сказано, что давление увеличилось в 2 раза. Следовательно, если начальный объем был $V_1$, а давление $p_1$, то после сжатия объем станет $V_2$, а давление $p_2$ будет равно $2p_1$. Для изотермического процесса выполняется:

Подставим $p_2 = 2p_1$:

Отсюда получаем:

Итак, после изотермического сжатия объем газа уменьшился в 2 раза, а давление увеличилось в 2 раза.

Шаг 2: Нагрев при постоянном давлении

Далее газ нагревается при постоянном давлении. Условия задачи говорят, что в результате объем увеличился в 3 раза по сравнению с начальным.

После нагрева объем стал равен $3V_1$. Так как процесс происходит при постоянном давлении, то по уравнению состояния для идеального газа $pV = nRT$ можем записать:

Итак, объем увеличился в 3 раза относительно начального объема. Таким образом, объем газа после нагрева составил:

Теперь можем использовать соотношение для температуры:

Где $T_2$ — это температура после нагрева, а $T_1$ — начальная температура, равная 300 К.

Следовательно, температура газа после нагрева:

Ответ:

Газ был нагрет до температуры 900 К.