Во сколько раз увеличился импульс тела, если его кинетическая энергия увеличилась в два раза?

Импульс тела и его кинетическая энергия связаны между собой следующим образом:

Кинетическая энергия (K) выражается через импульс (p) формулой:

$K = \frac{p^2}{2m}$

где:

• $K$ — кинетическая энергия,

• $p$ — импульс,

• $m$ — масса тела.

Если кинетическая энергия увеличилась в два раза, то новая кинетическая энергия $K' = 2K$. Подставим это в уравнение для кинетической энергии:

$2K = \frac{p'^2}{2m}$

где $p'$ — новый импульс.

Поскольку изначальная кинетическая энергия равна $K = \frac{p^2}{2m}$, подставляем это в уравнение для новой кинетической энергии:

$2 \cdot \frac{p^2}{2m} = \frac{p'^2}{2m}$

Упростим:

$p'^2 = 2p^2$

Теперь найдём $p'$:

$p' = p \sqrt{2}$

Таким образом, импульс увеличился в $\sqrt{2}$ раз, что примерно равно 1.414 раз.