Во сколько раз надо увеличить начальную скорость брошенного вертикально вверх тела, чтобы высота подъема увеличилась в 4 раза?

Высота подъёма тела, брошенного вертикально вверх, определяется формулой:

где $h$ — максимальная высота подъёма, $v_0$ — начальная скорость, $g$ — ускорение свободного падения.

Из формулы видно, что высота подъёма пропорциональна квадрату начальной скорости:

Пусть начальная скорость была $v_0$, а стала $kv_0$, где $k$ — искомый коэффициент увеличения скорости.

Тогда новая высота будет:

По условию высота должна увеличиться в 4 раза:

Значит:

Следовательно, начальную скорость нужно увеличить в 2 раза.

Ответ: в 2 раза.