В вертикальном цилиндре под поршнем находится 2 кг кислорода. При повышении температуры кислорода

Ответы на вопрос

Отвечает Кот Женя.

Давайте разберём эту задачу подробно, шаг за шагом.

Дано:

Найти: количество теплоты $Q$ в двух случаях:

Поршень лёгкий и трение мало → процесс изобарический (давление почти постоянное).
Поршень закреплён → процесс изохорический (объём постоянный).

Для изохорического процесса:

Q = \Delta U

Так как при закреплённом поршне объём не меняется, работа газа $A = p \Delta V = 0$ . Поэтому:

Q_{\text{изохор}} = \Delta U = 6400\ \text{Дж}

✅ Так просто.

Если поршень лёгкий, давление остаётся почти постоянным $p = p_0$ . Тогда закон термодинамики для идеального газа:

Q = \Delta U + A

где работа газа:

A = p \Delta V

Сначала найдём удельные теплоёмкости для кислорода.

Кислород — это двухатомный газ, поэтому для двухатомного идеального газа:

C_v = \frac{5}{2} R, \quad C_p = \frac{7}{2} R

где $R = 8.31\ \text{Дж/(моль·К)}$ .

Молярная масса кислорода $M = 32\ \text{г/моль} = 0.032\ \text{кг/моль}$

\nu = \frac{m}{M} = \frac{2}{0.032} = 62.5\ \text{моль}

Для изохорического процесса:

\Delta U = \nu C_v \Delta T

Считаем $C_v = \frac{5}{2} R = 20.775\ \text{Дж/(моль·К)}$

\Delta U = 62.5 \cdot 20.775 \cdot 5

Считаем по шагам:

Это примерно равно 6400 Дж, так что данные согласуются.

Для изобарического процесса:

Q = \nu C_p \Delta T

C_p = \frac{7}{2} R = 29.085\ \text{Дж/(моль·К)}

Q = 62.5 \cdot 29.085 \cdot 5

Считаем:

Округляем: $Q \approx 9100\ \text{Дж}$

Если интересно, можно заметить, что работа газа в изобарическом процессе:

A = Q - \Delta U = 9100 - 6400 = 2700\ \text{Дж}

То есть именно столько энергии потратилось на подъём поршня.

Хотите, я нарисую наглядную схему процессов для закреплённого и подвижного поршня?

Ответы на вопрос