Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на высоту h = 2 см. Найти массу льдины, если площадь её основания S = 200 см². Плотность льда ρ = 0,9·10³ кг/м³.
Решите подробно.

Дано:

• высота выступающей части льдины над водой: $h=2\text{ см}$

• площадь основания льдины: $S=200{\text{ см}}^2$

• плотность льда: ${\rho }_{\text{л}}=0,9\cdot 10^3{\text{ кг/м}}^3=900{\text{ кг/м}}^3$

Найти: массу льдины $m$.

Так как льдина плавает, на неё действуют две силы: сила тяжести и сила Архимеда. В состоянии равновесия вес льдины равен весу вытесненной воды.

Обозначим:

• $V$ — объём всей льдины;

• $V_{\text{погр}}$ — объём погружённой части льдины.

Условие плавания:

где плотность воды ${\rho }_{\text{в}}=1000{\text{ кг/м}}^3$.

Так как толщина льдины одинакова по всей площади, объём пропорционален высоте. Пусть общая толщина льдины равна $H$. Тогда:

а объём погружённой части:

Подставим в условие плавания:

Площадь основания сокращается:

Раскроем скобки:

Перенесём слагаемые:

Отсюда толщина льдины:

Переведём высоту в метры:

Тогда:

Теперь найдём объём льдины. Площадь основания:

Объём: