Идеальный одноатомный газ в количестве 0,09 моль находится в равновесии в вертикальном гладком цилиндре под поршнем массой 5 кг. Внешнее атмосферное давление 10^5 Па. В результате охлаждения газа поршень опустился на высоту 4 см, а температура газа понизилась на 16 К. Чему равна площадь поршня? Ответ выразите в квадратных сантиметрах и округлите до целых.

Газ всё время находится в равновесии под поршнем, значит давление газа равно внешнему давлению на поршень:

где $S$ — площадь поршня.

При охлаждении поршень опустился на $h=4\text{ см}=0{,}04\text{ м}$, значит объём уменьшился на

Так как $S$ постоянно, то и добавка $\frac{mg}{S}$ постоянна, следовательно $P$ в процессе не меняется. Для идеального газа при постоянном давлении:

По условию $T_2=T_1-16$, поэтому

Но также $V_2=V_1-Sh$. Приравниваем:

Из уравнения Менделеева–Клапейрона $PV_1=nRT_1$, значит

Тогда

Подставляем $P=P_{\text{атм}}+\frac{mg}{S}$:

Умножим числитель и знаменатель справа на $S$:

Сокращаем $S\neq 0$: