Во сколько раз изменятся период и частота свободных незатухающих колебаний в контуре, если его индуктивность увеличить в 2 раза, а ёмкость — в 4 раза?

Для свободных незатухающих колебаний в колебательном контуре период определяется формулой Томсона:

где:

• $T$ — период колебаний,

• $L$ — индуктивность катушки,

• $C$ — ёмкость конденсатора.

Частота колебаний связана с периодом формулой:

По условию:

• индуктивность увеличили в 2 раза: $L_2=2L$,

• ёмкость увеличили в 4 раза: $C_2=4C$.

Новый период:

Подставим новые значения:

Так как $\sqrt{8}=2\sqrt{2}$, получаем:

Следовательно:

То есть период увеличится в $2\sqrt{2}$ раза (примерно в 2,8 раза).

Так как частота обратно пропорциональна периоду:

Следовательно, частота уменьшится в $2\sqrt{2}$ раза (примерно в 2,8 раза).

Ответ: период увеличится в $2\sqrt{2}$ раза, а частота уменьшится в $2\sqrt{2}$ раза.