Какую начальную скорость надо сообщить камню при бросании его вертикально вниз с моста высотой 20 м, чтобы он достиг поверхности воды через 1 с? На сколько дольше длилось бы падение камня с этой же высоты при отсутствии начальной скорости?

Для того чтобы решить задачу, нужно использовать формулу для движения тела с постоянным ускорением:

где:

• $h$ — высота моста (20 м),

• $v_0$ — начальная скорость (которую мы ищем),

• $t$ — время падения (1 с),

• $g$ — ускорение свободного падения, которое равно $9,8 \, м/с^2$.

Преобразуем уравнение с учетом того, что конечный путь $h = 20$ м, и время $t = 1$ с:

Теперь решим для $v_0$:

Ответ: Начальная скорость, которую нужно сообщить камню при бросании его вертикально вниз, составляет 15,1 м/с.

Теперь давайте рассчитаем, сколько времени потребуется для того, чтобы камень упал без начальной скорости. В этом случае начальная скорость $v_0 = 0$, и уравнение принимает вид:

Подставим известные значения:

Решим для $t^2$:

Таким образом, время падения камня без начальной скорости составит примерно 2,02 секунды.

Ответ: Без начальной скорости камень будет падать примерно 2,02 секунды, что на 1,02 секунды дольше, чем при броске с начальной скоростью 15,1 м/с.