Камень массой m брошен вертикально вверх. Начальная скорость камня V0, начальная кинетическая энергия 16.4Дж. На высоте 8 м скорость камня 2 м/с. Найти массу камня и начальную скорость камня. Сопротивление воздуха не учитывайте, скорость свободного падения примите равным 10м/с^2

Решим задачу, используя законы сохранения энергии.

1. Дано:

• Масса камня $m$ (неизвестна)
• Начальная скорость камня $V_0$ (неизвестна)
• Начальная кинетическая энергия $E_{k0} = 16.4 \, \text{Дж}$
• Высота $h = 8 \, \text{м}$
• Скорость на высоте $h$: $V = 2 \, \text{м/с}$
• Ускорение свободного падения $g = 10 \, \text{м/с}^2$

2. Найти:

• Массу камня $m$
• Начальную скорость камня $V_0$

Шаг 1: Найдём массу камня $m$

Начальная кинетическая энергия $E_{k0}$ камня равна:

Отсюда выражаем $m$:

Но так как $V_0$ пока неизвестно, запомним это выражение для использования позже.

Шаг 2: Применим закон сохранения энергии

Энергия системы на начальном этапе и на высоте $h$ остаётся постоянной (потому что сопротивление воздуха не учитывается).

На начальном этапе у камня была только кинетическая энергия, которая равна $E_{k0} = 16.4 \, \text{Дж}$.

На высоте $h = 8 \, \text{м}$ у камня есть:

1. Потенциальная энергия $E_p = mgh$
2. Кинетическая энергия $E_k = \frac{m V^2}{2}$, где $V = 2 \, \text{м/с}$

Составим уравнение сохранения энергии:

Подставим выражения для энергий:

Упростим уравнение:

Отсюда находим массу $m$:

Шаг 3: Найдём начальную скорость $V_0$

Теперь, когда мы знаем массу, можем вернуться к уравнению для начальной кинетической энергии:

Подставляем значения:

Ответ: Масса камня $m = 0.2 \, \text{кг}$, начальная скорость камня $V_0 \approx 12.8 \, \text{м/с}$.