В сосуде 3 л воды при температуре 20 градусов. Сколько воды при температуре 45 градусов надо добавить в сосуд чтобы в нем установилась температура 30 градусов? Необходимый свободный объем в сосуде имеется. Тепло обмен с окружающей средой пренебречь.

Для решения этой задачи воспользуемся принципом сохранения теплового баланса, так как теплообмен с окружающей средой отсутствует, и вся энергия передается между двумя объемами воды внутри сосуда. Основная идея состоит в том, чтобы приравнять количество тепла, которое отдаёт горячая вода, к количеству тепла, которое получает холодная вода.

Дано:

1. Начальный объем воды $V_1 = 3$ литра при температуре $t_1 = 20^\circ C$.
2. Температура добавляемой воды $t_2 = 45^\circ C$.
3. Целевая температура смеси $t_{\text{смеси}} = 30^\circ C$.

Пусть объем добавляемой горячей воды будет $V_2$ литров. Нам нужно найти $V_2$.

Формула для теплового баланса

Количество тепла $Q$, переданное или полученное водой, можно рассчитать по формуле:

где:

• $m$ — масса воды (в кг, но так как плотность воды около $1 \text{ кг/л}$, можем взять объем в литрах),
• $c$ — удельная теплоемкость воды ($c = 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot \text{°C)}$),
• $\Delta t$ — изменение температуры.

Так как плотность и теплоемкость воды считаем одинаковыми для обоих объемов, и удельная теплоемкость $c$ у нас сокращается, формула примет вид:

Подставляем значения

Теперь подставим все известные значения в уравнение:

Ответ

Чтобы температура смеси в сосуде достигла 30 градусов, нужно добавить 2 литра воды при температуре 45 градусов.