Два велосипедиста едут навстречу друг другу...
Первый, имея скорость 27 км/ч, поднимается в гору с ускорением 0,15 метров на секунду в квадрате. А второй, имея скорость 9 км/ч, спускается с горы с ускорением 0,25 метров на секунду в квадрате. Через какое время они встретятся, если известно, что встреча произойдёт на середине пути?

Для того чтобы решить задачу, нам нужно найти время, через которое два велосипедиста встретятся. Важное условие задачи заключается в том, что встреча произойдёт на середине пути. Рассчитаем время, за которое велосипедисты пересекутся.

Дано:

• Скорость первого велосипедиста $v_1 = 27 \, \text{км/ч} = 7.5 \, \text{м/с}$,
• Ускорение первого велосипедиста $a_1 = 0.15 \, \text{м/с}^2$,
• Скорость второго велосипедиста $v_2 = 9 \, \text{км/ч} = 2.5 \, \text{м/с}$,
• Ускорение второго велосипедиста $a_2 = 0.25 \, \text{м/с}^2$.

Рассуждение:

Задачу можно решить, рассматривая движение каждого велосипедиста по отдельности.

1. Уравнение движения первого велосипедиста (поднимается в гору):

   $$x_1 = v_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2$$

   Здесь $x_1$ — путь, который первый велосипедист проходит за время $t$.

2. Уравнение движения второго велосипедиста (спускается с горы):

   $$x_2 = v_2 t + \frac{1}{2} a_2 t^2$$

   Здесь $x_2$ — путь, который проходит второй велосипедист за время $t$.

3. Так как велосипедисты встречаются на середине пути, то их пройденные расстояния равны:

   $$x_1 = x_2$$

   Теперь подставим уравнения для $x_1$ и $x_2$ в это условие:

   $$v_1 t + \frac{1}{2} a_1 t^2 = v_2 t + \frac{1}{2} a_2 t^2$$

4. Преобразуем уравнение:

   $$(v_1 - v_2) t + \frac{1}{2} (a_1 - a_2) t^2 = 0$$

   Подставим значения скоростей и ускорений:

   $$(7.5 - 2.5) t + \frac{1}{2} (0.15 - 0.25) t^2 = 0$$

   Получим:

   $$5 t - 0.05 t^2 = 0$$

5. Вынесем $t$ за скобки:

   $$t (5 - 0.05 t) = 0$$

   Отсюда $t = 0$ (это не интересующий нас случай, так как это начальный момент времени) или:

   $$5 - 0.05 t = 0$$

   Решим это уравнение:

   $$0.05 t = 5$$ $$t = \frac{5}{0.05} = 100 \, \text{секунд}.$$

Таким образом, велосипедисты встретятся через 100 секунд.